기초통계 #2 자료의 요약

 

 

집단의 관찰값들을 대표할만 한 값을 통해 자료의 형태를 파악할 수 있다.

 

* 대표값 정의

 - 평균 : 관찰값의 합을 관찰한 개체의 수로 나눈 값(자료의 무게중심)

 - 중앙값(중위수) : 자료를 크기 순으로 나열했을 때 가운데 위치하는 값

 - 최빈수(최빈값) : 관찰값이나 관찰값의 구간 중 빈도가 가장 높은 값

 - 산포도 : 자료의 퍼짐의 정도 (산포도를 나타내는 잣대 : 범위, 편차, 분산 등)

 - 범위 : 최대값과 최소값의 차이

 - 편차 : 각 자료값들이 평균으로부터 떨어진 정도

 - 분산 : 각 관찰값과 평균값과의 차이의 제곱의 평균

 

* 평균과 표준편차를 활용한 자료의 표현

 평균은 자료가 분포하고 있는 중심을, 표준편차는 그 중심으로부터 자료의 퍼진 정도를 표현한다.

 예) 어느 한 반의 수학, 영어 점수의 평균이 80점이고 표준편차는 수학이 20점, 영어가 10점일 경우 수학 점수의 자료가 영어 점 수 자료 대비 넓게 퍼져 있음을 예상할 수 있다. 

 - 평균

 

 

- 편차(평균이 무게중심으로, 편차의 합은 항상 0이기 때문에 이 문제점을 해결해주기 위하여 제곱을 해준다)

 

 

- 분산 (편차의 제곱의 평균)

 

 

- 표준편차(분산의 제곱근)

 

 

 

(모집단과 표본 내용은 다음 장에서 다루겠습니다.)

 

* 다섯숫자요약를 활용한 자료의 표현

평균과 표준편차 만으로는 전체적인 형태를 추측하기 어렵기 때문에 다섯숫자 요약을 이용하여도 자료의 분포형태를 파악한다.

- 다섯숫자요약 : 자료를 크기순으로 나열했을 때, 최소값, 하위25%값(제1사분위수), 중앙값(중위수), 상위25%값(제3사분위수), 최대값을 이용해 자료를 표현하는 방법

 

 

평균, 표준편차, 다섯숫자요약 모두 중요한 정보를 주고 있기 때문에 한 가지만 사용한다면 다른 중요한 정보를 놓치는 것이므로 모두 활용하여 자료를 파악하는 것이 중요하다.